隨著電子技術的發展，電磁流量計起著越來越重要的作用，電磁流量計是基于法拉第電磁感應原理的速度式流量計，流量與感應電動勢呈比例關系，但該模型要求磁場管內磁場恒定，流體均勻，速度一致；本文擬從磁場不均勻性著手，對管體內磁場的數值進行理論推導，將磁場簡化為載流線圈產生，后進行疊加，轉化坐標系，得到最終的理論值。這種非對稱性對極小流量測量會帶來致命的誤差，上海天石測控推出的電磁水表就是以該理論為依據，有效的提高了對小流量的測量精度，擴展了量程比（R≥250）。
1 引言
與溫度，壓力等測量參數一樣，流量也是重要的測定參數之一，人們的生活離不開流體，不管是在工農業生產過程中，還是在人們的日常生活中。流量計作為檢測流量的設備應用的領域十分廣泛，包括常見的給水排水，農業化工，航空航天，食品醫療等。但是相較于溫度，壓力的檢測，流體的檢測十分復雜，首先流量受流體環境的影響，比如溫度，壓力等，同時也與流體本身的種類，粘度，流形等密切相關。比如隨著流體導電性能的不同，導電性能好的，液態金屬往往需要低頻勵磁電磁流量計甚至直流流量計；而導電率低的往往需要高頻勵磁或者電容型電磁流量計。
隨著電子技術的發展，人們生產生活高度微型化，集成化，基于法拉第電磁感應定律的電磁流量計誕生了，該流量計是一種速度式流量計，憑借著其可靠性高，迅速成為流量檢測中的重要儀器。由于電極發生器在外部，只需要在流體中放入小型傳感器，不會阻礙介質的流動，不會產生壓降的損失；同時電磁流量計的響應十分快，可以測量流量的瞬時值，實時性好；此外電磁流量計耐腐蝕性好，測量范圍高；已經是流量檢測行業的寵兒，但是隨著各行各業對流量精度的要求越來越高，電磁流量計精度往往達不到需要，在保證電磁流量計可靠性的基礎上，對其精度的提高是當今生產研究的主要方向。電磁流量計的工作原理是電磁感應原理，即當導體切割磁力線時，導體兩端會產生感應電
動勢 E，在磁感應強度 B 和導體長度 L 一定的情況下，產生的感應電動勢 E 與磁感應強度 B、導體長度 L、導體的運動平均速度成正比。
（1）
在電磁流量計中，管道內的流體被看作導體，管道內徑 D 當作導體長度，磁場和管道中心軸方向垂直 (圖 1)，對于圓形管，單位時間內流過通過橫截面的流量 q v 可由式子 (3) 算出：
（2）
（3）
即在管徑與磁感應強度固定的情況下，流量與感應電動勢呈比例關系，但該模型要求磁場管內磁場恒定，流體均勻，速度一致；本文擬從磁場不均勻性著手，對管體內磁場的數值進行理論推導。
2 模型與參數
一般而言電磁產生的垂直磁場可以同時看作為閉合線圈 (載流線圈) 產生的，所以該模型可以簡化為中心流體在含有兩個載流回路的中心流動；其中載流線圈的半徑相對于管徑不可以忽略不計，所以產生的磁場對流體的各個部位實際上不是均勻磁場，為了能夠更加清晰磁場在流體中的分布，我們擬采用數學推導的方式論證。首先我們假定管體為圓管 (即圓柱形)，同時兩側電極離管道中軸線的距離為 a，圓管中流體的最大半徑為 r 0 ，磁場等效的載流圓形線圈的半徑為 r t 。
下面我們將推導磁感應強度模型所需要的參數匯總列入表 1 中
3 模型推導
3.1 單個載流線圈產生的磁場
由于對稱性，我們可以只關心一個載流線圈對磁場的影響，采用柱坐標系，以 z k 為軸，載流線圈所在的平面為 (r,φ)，同時由于圓周的對稱性，先考慮載流線圈在流體點 M(r k ,0,z k ) 所產生的磁場。
要計算磁場，我們先從計算磁矢勢 A 出發, 磁矢勢 A 的定義如下：
（4）
其中由圖 3，余弦定理可知
（5）
（6）
再由 dl = r t dφ k
則磁矢勢 A 只有 φ 方向分量 A φ ：
（7）
我們令 k 2 = 4r k r t /[(r k + r t ) 2 + z 2k ] (0≤ k ≤ 1),β = (π − φ k )/2 這樣 (7) 式轉換為
（8）
其中 K，E 是第一類橢圓積分
（9）
（10）
其代數解可由下列級數表示
3.2 兩個對稱放置載流線圈產生的磁場
總磁場是由兩個載流環的疊加，對每一層維元 k，磁場的分布是疊加的則：
3.3 在圓管坐標系中
最后我們考慮實際操作中我們實際以圓管為坐標系，即考慮在圓管坐標系中一般點，即將(r k ,φ k ,z k ) 轉變為 (r,φ,z)。
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